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"Adaptive Amplitudenstabilisierung von kHz-Femtosekunden-Lichtquellen" Andreas C. BöckAbstract: Die vorliegende Diplomarbeit konnte zeigen, dass man die Impuls zu Impuls Energieschwankungen eines kommerziellen 1 kHz Titan-Saphir-Verstärkungssystems mit Hilfe eines programmierbaren akustooptischen Modulators (AOM) um wenigstens einen Faktor 3,3 reduzieren kann. Es ist uns gelungen Fluktuationen auf einer Zeitskala von wenigen Millisekunden bis hinauf zu Stunden zu kompensieren. Die von uns verwendeten Algorithmen zur Stabilisierung basieren darauf, aus den voran gegangenen Impulsenergien eine möglichst gute Vorhersage für die Energie des folgenden Impulses zu berechnen. Die Transmission des AOM wird dann so programmiert, dass genau der Anteil der Impulsenergie der über der Regelgröße liegt, abgebeugt wird. Da die Regelgeschwindigkeit der von uns eingesetzten Methode nicht ausreicht, die Energie eines Impulses zu messen und genau diesen Impuls dann auch zu regeln, sind wir mit unserer Vorhersagemethode auf eine hohe Korrelation aufeinander folgender Impulsenergien angewiesen. Ein Maß für die Höhe der Selbstähnlichkeit aufeinander folgender Impulse ist die Autokorrelationsfunktion r(k). Die von uns stabilisierten Lichtquellen zeigen eine erfreulich hohe Autokorrelation von typischerweise r(1) > 0.90 . Wir haben 3 unterschiedliche Algorithmen zur Vorhersage der Impulsenergie untersucht: Mittelwert-Methode, polynomiale Voraussage und look-up-table-Algorithmus. Die Mittelwert-Methode verwendet für die Voraussage der Energie des nächsten Impulses den Mittelwert der letzten j Impulse und stellt damit einen interessanten Sonderfall der polynomialen Voraussage dar (Polynom vom Grad g = 0 ). Aus der Sichtweise der Regelungstechnik handelt es sich hierbei um einen rein integralen Regler. Die polynomiale Voraussage nutzt die letzten j Impulse für eine Anpassung eines Polynoms vom Grad g, um den Energiewert des nächsten Impulses zu bestimmen. Die besten Stabilisierungsergebnisse haben wir dabei für Werte j = 8-10 und g < j/2 erzielt. Es hat sich dabei gezeigt, dass ein zu großer Wert von j zu einem sehr trägen Regelverhalten führt, ein zu kleiner Wert von j allerdings nicht in der Lage ist, hochfrequentes, prinzipiell nicht stabilisierbares Rauschen ausreichend zu unterdrücken. Der Grad g des Polynoms sollte so klein wie möglich gewählt werden damit das angepasste Polynom eine gute Glättung über alle zu Grunde liegenden Messpunkte darstellt und die polynomiale Extrapolation nicht durch „Ausreißer“ als Randpunkte gestört wird. Im Sinne der Regelungstechnik handelt es sich bei diesem Algorithmus um einen Integral-Differential-Regler. Der integrale Anteil kann speziell noch einmal durch den Zeitsprung, für den die Extrapolation berechnet wird, beeinflusst werden. Der look-up-table-Algorithmus (LUT) verwendet für seine Vorhersage die letzten 3 vorausgegangen Impulsenergien. Der Algorithmus unterteilt das mögliche Impulsenergiespektrum in diskrete Bereiche (bins). Für (nach dem binning) gleiche Abfolgen von Impulsenergien wird die statistisch beste Vorhersage für die Energie des folgenden Impulses ermittelt, indem in einer ersten Lernphase für eben diese Muster der Mittelwert der folgenden Impulsenergien berechnet wird. Während der Stabilisierung wird der Algorithmus ständig weiter trainiert, allerdings setzt der Algorithmus schon voraus, dass sich die Statistik zwischen der Lern- und Regelphase nicht stark ändert. Obwohl dieser Algorithmus prinzipiell in der Lage ist, die statistisch beste Vorhersage basierend auf 3 Messwerten zu liefern, hat sich in der Praxis öfters gezeigt, dass ihm Algorithmen überlegen sind, die mehr Messwerte zur Vorhersage verwenden. Diese können nämlich hochfrequentes, nicht stabilisierbares Rauschen besser rausfiltern. Wir haben bewusst mathematisch einfache und transparente Algorithmen eingesetzt, um möglichst leicht Schlussfolgerungen ziehen zu können. Natürlich wäre es auch denkbar einen allgemeinen PID-Regler zu implementieren oder FIR- oder IIR-Filter einzusetzen. Die Effektivität welches Algorithmus auch immer ist aber durch die selben Rahmenbedingungen limitiert. Um das Potential der Anlage und der Stabilisierungsalgorithmen zu testen haben wir zunächst einer Dauerstrich-Laserdiode definierte sinusförmige Energieschwankungen verschiedener Frequenzen aufmoduliert. Dabei werden Schwankungen von rund 0,94%rms für eine Modulationsfrequenz von 10 Hz auf einen Wert von bis zu 0,18%rms stabilisiert, was einem Stabilisierungsfaktor von 5,2 entspricht. Für zunehmend höhere Modulationsfrequenzen bis 80 Hz kann man eine Abnahme des Stabilisierungsfaktors bis zu einem Wert von 1 beobachten. Für die Anwendung der Stabilisierung unseres Verstärkungssystem können wir also eine Stabilisierung von Frequenzen bis zu 80 Hz erwarten. Die Stabilisierung unseres Lasersystems bringt durch Anwendung der verschiedenen Methoden einen Stabilisierungsfaktor von bis zu 3,3. Im Einzelfall hieß das eine Stabilisierung von 1,16%rms auf 0,44%rms (Faktor 2,6) für den LUT, von 1,65%rms auf 0,53%rms (Faktor 3,1) für die Mittelwert-Methode und von 2,62%rms auf 0,80%rms (Faktor 3,3) für die polynomiale Voraussage. Aufgrund der unterschiedlich hohen Korrelationen der Ausgangsimpulse für die einzelnen Messungen (LUT: 71%, Mittelwert-Methode: 78%, polynomiale Voraussage: 83%) kann man hier sagen, dass die angewendeten Methoden ähnlich gute Ergebnisse bei der Reduktion des Rauschens zeigen. Als mögliche Anwendung könnte man sich eine Verwendung dieser Stabilisierung bei der Erzeugung von hohen Harmonischen der Laserfrequenz vorstellen, wenn man bedenkt, dass Schwankungen des Fundamentallichts exponentiell in die Schwankungen des Lichts der harmonischen Frequenz eingeht. So bedeuten beispielsweise Schwankungen von 1% des Saatlichts 10% für das Licht der 10. harmonischen Frequenz . Bei Schwankungen des Saatlichts von 3% wären das bereits 34%. Für die Erzeugung von Impulsen mit Wellenlängen im XUV-Bereich (40. – 80. harmonische Frequenz), die sich aufgrund ihres breiten Spektrums in den Attosekunden-Bereich (~10-18 s) komprimieren lassen, hätte das weit reichende Konsequenzen bezüglich der Stabilität dieser Impulse. Eine geplante Anwendung unserer Anlage ist die Stabilisierung der Eingangsimpulse eines nichtkollinear phasenangepassten optisch parametrischen Verstärkers (NOPA), der ebenfalls als Anwendung verschiedener nichtlinearer Prozesse von einer höheren Stabilität der Eingangsimpulse profitieren wird. In einer ersten Versuchsreihe haben wir die Ausgangsimpulse eines NOPA stabilisiert und dabei die Energieschwankungen um das 2,4-fache reduziert. Für die einzelnen Methoden haben sich ähnliches Verhalten bezüglich der Stabilisierungsparameter wie für das Titan-Saphir-Verstärkungssystem gezeigt. Eine detaillierte Analyse der Datenerfassung und Regelung des AOM beinhaltet eine genaue Kenntnis der Kenngrößen der Datenerfassungskarten und Photodiodenmodule (PDM). Eigenschaften wie Auflösungsvermögen der Datenerfassungskarten oder Rauschcharakteristika der PDM und Datenerfassungskarten wurden ausführlich diskutiert und berücksichtigt. Mit der Wahl der geeigneten Komponenten für die Messanlage, sprich der PDM zur Messung der Impulsenergie und der Messkarten zur Aufnahme und Verarbeitung der Daten und anschließenden Ausgabe der Regelspannung für den AOM, haben wir eine ausreichende Genauigkeit erzielt, um diese Stabilisierung zu erreichen. Für eine erheblich weitere Verbesserung der Stabilisierung ist hier sicherlich noch Potential gegeben. Die Verwendung einer schnellen Datenerfassungskarte mit analogen Ein- und Ausgängen, wie zum Beispiel die NI PCI-6115 der Firma National Instruments könnte hier Besserung versprechen. Auch könnten eingehende Untersuchungen bezüglich der Verarbeitungsgeschwindigkeit unter Verwendung eines leistungsstärkeren Rechners in Zukunft bessere Ergebnisse erzielen. Die vorgestellte Stabilisierungsmethode stellt es dem Anwender im täglichen Laborbetrieb frei, ob er mit einer stabilisierten oder unstabilisierten Laserquelle arbeiten möchte. Durch die Stabilisierung der 0. Ordnung mit Hilfe des AOM ist es ohne weitere Justage möglich die Stabilisierung zuzuschalten oder nicht. Es kann also je nach experimentellem Bedarf oder „Tagesform“ des Lasersystems entschieden werden, ob die Notwendigkeit der vorgestellten Amplitudenstabilisierung besteht und stellt so ein flexibles, optionales Werkzeug für den Einsatz in einem Laserlabor dar. BMO authors (in alphabetic order): Andreas Charles Böck |
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Letzte Änderung: 2016-09-14 13:34
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